Penerapan Aljabar Linier dalam Analisis Korelasi Indikator Kemiskinan pada Kabupaten/Kota di Provinsi Sumatera Utara

Abstract

Indikator kemiskinan pada 33 kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Utara menggunakan pendekatan aljabar linier melalui matriks korelasi. Data yang digunakan merupakan data sekunder tahun 2023 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS), meliputi rata-rata lama sekolah, persentase penduduk miskin, umur harapan hidup, dan akses air bersih. Analisis dilakukan melalui statistik deskriptif, matriks korelasi Pearson, uji signifikansi korelasi, analisis sifat matriks korelasi, serta perhitungan eigenvalue dan eigenvector. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata lama sekolah memiliki hubungan negatif yang kuat dan signifikan dengan persentase penduduk miskin, sedangkan umur harapan hidup memiliki hubungan positif yang signifikan dengan akses air bersih. Matriks korelasi yang diperoleh bersifat simetris, memiliki rank penuh, dan nonsingular sehingga mampu merepresentasikan hubungan antar variabel secara optimal. Analisis eigenvalue dan eigenvector menunjukkan bahwa rata-rata lama sekolah dan persentase penduduk miskin merupakan variabel yang paling dominan dalam membentuk pola hubungan antar indikator kemiskinan. Hasil penelitian ini dapat menjadi dasar dalam penyusunan kebijakan pengentasan kemiskinan yang lebih efektif di Provinsi Sumatera Utara.

Kata kunci: aljabar linier, eigenvalue, kemiskinan, korelasi, matriks.

Abstract

Poverty is a socio-economic problem influenced by various indicators of community welfare. This study aims to analyze the relationships among poverty indicators in 33 regencies/cities of North Sumatra Province using a linear algebra approach through correlation matrices. The study employed secondary data from 2023 obtained from the Central Statistics Agency (BPS), including mean years of schooling, percentage of poor population, life expectancy, and access to clean water. The analysis consisted of descriptive statistics, Pearson correlation matrices, correlation significance tests, correlation matrix property analysis, and the computation of eigenvalues and eigenvectors. The results revealed that mean years of schooling had a strong and significant negative relationship with the percentage of poor population, while life expectancy showed a significant positive relationship with access to clean water. The resulting correlation matrix was symmetric, full-rank, and nonsingular, indicating its ability to represent inter-variable relationships effectively. Furthermore, eigenvalue and eigenvector analyses identified mean years of schooling and the percentage of poor population as the most dominant variables in shaping the pattern of relationships among poverty indicators. These findings can serve as a reference for developing more effective poverty alleviation policies in North Sumatra Province.

Keywords: correlation, eigenvalue, linear algebra, matrix, poverty.