Dekonstruksi Faktor Dominan Penyebab Perceraian Wilayah Menggunakan Teorema Determinan dan Aturan Cramer

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk mendekonstruksi variabel-variabel dominan penyebab perceraian di tingkat wilayah menggunakan pendekatan Aljabar Linier. Metode yang digunakan adalah kuantitatif dengan pendekatan sosio-matematika melalui penerapan Teorema Determinan dan Aturan Cramer pada Sistem Persamaan Linier (SPL) . Data yang digunakan merupakan data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) yang mencakup bobot faktor ekonomi (x₁), konflik (x₂), dan infidelitas (x₃) pada tiga sub-wilayah sampel, yang kemudian diolah secara komputasi menggunakan perangkat lunak RStudio. Hasil pengujian determinan pada matriks koefisien menunjukkan nilai determinan utama tidak sama dengan nol det(A) ≠ 0 yang membuktikan bahwa sistem sosiologis yang dibangun bersifat konsisten, bebas dari redundansi data, dan memiliki solusi unik. Analisis menggunakan Aturan Cramer melalui perhitungan rasio determinan berhasil mengisolasi setiap variabel secara independen dan mengidentifikasi faktor ekonomi sebagai pemicu perceraian yang paling dominan di wilayah tersebut. Kesimpulan penelitian ini menegaskan bahwa integrasi teori sosiologi keluarga dan Aljabar Linier dengan bantuan RStudio sangat efektif, akurat, dan objektif untuk memetakan serta membedah kompleksitas dinamika masalah sosial secara presisi di lapangan.

Kata Kunci: Aljabar Linier, Aturan Cramer, BPS, Perceraian, RStudio.

Abstract

This study aims to deconstruct the dominant causal variables of divorce at the regional level using a Linear Algebra approach. The method employed is quantitative with a socio-mathematical approach through the application of the Determinant Theorem and Cramer's Rule to the Linear Equation System (LES) Ax = B. The data used are secondary data sourced from the Central Bureau of Statistics (BPS), covering the weights of economic factors (x₁), conflict (x₂), and infidelity (x₃) across three sample sub-regions, which were then computationally processed using RStudio software. The results of the determinant test on the coefficient matrix showed a non-zero main determinant value  (), proving that the constructed sociological system is consistent, free from data redundancy, and possesses a unique solution. Analysis using Cramer's Rule through determinant ratio calculation successfully isolated each variable independently and identified the economic factor as the most dominant trigger for divorce in the region. The conclusion of this study confirms that the integration of family sociology theory and Linear Algebra assisted by RStudio is highly effective, accurate, and objective in mapping and dissecting the complexity of social dynamics precisely in the field.

Keywords: Cramer's Rule, Divorce, BPS, Linear Algebra, RStudio.